Sony Xperia Z1 — Celular desliga com 95% de bateria, e volta com 0%

Seguinte, de um mês pra cá, meu celular começou a carregar a bateria MUITO rápido, pulava do 20% pro 60%. Depois, ele começou a desligar quando chegava a 60%, e só ligava quando eu conectava na bateria e, quando ele ligava, aparecia 0% de bateria. Porém, só está piorando, e agora desliga com até 95% de bateria. Ou seja, basicamente eu tenho só 5% de bateria. Queris saber se isso é problema na bateria ou no software, e se for na bateria, quanto custaria mais ou menos pra trocar? vou agradecer muito mesmo se alguém puder me ajudar