Samsung Galaxy Tab 10.1 — Google Play Store não funciona após hard reset

Boa tarde a todos.
Comprei um Samsung Galaxy Tab 10.1 (modelo nº GT-P7500) usado, de um particular.
Estava funcionando perfeitamente nas mãos dele. Testamos tudo, realmente tudo ok.
Ele estava rodando Android 4.04.
Fiz o hard reset, mas quando o tablet reiniciou, o Android mudou AUTOMATICAMENTE para versão 3.2!
Conectei o tablet via WiFi normalmente, e cadastrei uma conta Google.
Tentei acessar a Play Store, mas não funciona. Recebo a mensagem "A aplicação Google Play Store (processo com.android.vending) parou inesperadamente. Tente novamente".
Tentei navegar na internet, mas não consegui, e recebi a mensagem "Problema de conexão de dados - não pode estabelecer uma conexão segura".
Já fiz novo hard reset, e também já cadastrei outra conta Google, mas nada funcionou.
Pesquisei soluções na internet, e optei por tentar fazer a atualização manual da ROM.
Para tanto, fiz downloads no meu PC da ROM, do Odin e do Samsung Kies.
Contudo, o tablet não conecta ao PC, não aparece nada no Samsung Kies, e também não aparece nada no Odin.
Quanto ao cabo, estou usando o original. É o mesmo cabo que uso para carregamento da bateria. Ele carrega a bateria normalmente, tanto na tomada, quanto na conexão USB do PC.
Resumindo: depois do hard reset, o tablet funciona, carrega a bateria, conecta à internet via WiFi, recebe e envia e-mails, mas não entra na Play Store, não navega na internet, e não conecta ao PC para troca de dados.
Por favor, preciso de ajuda. Aguardo. Muito obrigado.

Olá, obrigado pela sua resposta.

Eu estou com os softwares em mãos, prontos para a operação. Contudo, vou fazer o download dos que você indicou para analisar. Muito obrigado.

Quanto ao cabo, é o original, e ele está funcionando perfeitamente. Carrega a bateria normalmente. É a primeira vez que tento usar o cabo para transferir dados.

Quanto à operação do tablet para a instalação da ROM, tudo OK também. Depuração USB já está check, e Permissão para instalação de software de fontes desconhecidas também está check. Por último, o caminho para transferência de dados também já é conhecido por mim (combinação de botões no tablet para acessar a função Downloading, para aceitar a comunicação com o Odin).

Eu estou tendendo a acreditar que o cabo original do tablet é de uso limitado e exclusivo para carregar a bateria. Infelizmente, como ele não é um cabo USB comum, eu vou ter que comprar outro cabo para fazer o teste.

Continuo disponível e aceitando ajuda. Muito obrigado.

Ok, mais uma vez obrigado pela sua resposta. Eu vou adquirir um novo cabo, e certamente trarei atualizações para o tópico. Por ora, muito obrigado.